精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分線；
求證：AD=AE．
分析：先根據(jù)CD、BE是△ABC的角平分線和等腰三角形的性質(zhì)得到，∠1=∠2，∠A=∠A，結(jié)合AB=AC，可證△ADC≌△AEB，所以AD=AE．
解答：精英家教網(wǎng)證明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB．
∵CD、BE是△ABC的角平分線（已知），
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠A（已知），
∴△ADC≌△AEB．
∴AD=AE．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；要掌握等腰三角形的性質(zhì)：兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和為180度．會(huì)熟練運(yùn)用等邊對(duì)等角或等角對(duì)等邊，求得∠1=∠2是正確解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過(guò)點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為30，面積為48，則△DEF的周長(zhǎng)為
15
15
，面積為
12
12
．

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