Question

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，DC⊥AB，∠ADC=45°，AC=DC，E為線段BC上一點(diǎn)，CE=CF，∠CEF=45°，∠BFG=90°．
（1）試說明：BC=DC；
（2）試說明：△GDF≌△FEB．

Answer 1

分析：（1）求出AC=BC=CD即可；
（2）求出DF=BE，∠GDF=∠FEB=135°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠G=∠EFB，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．

解答：（1）解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
∵AC=DC，
∴BC=DC；

（2）證明：∵∠ADC=45°，∠CEF=45°，
∴∠GDF=∠FEB=180°-45°=135°，
∴∠G+∠DFG=180°-135°=45°，
∵DC⊥AB，BF⊥FG，
∴∠DCE=∠GFB=90°，
∵∠FEC=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠GFD+∠EFB=180°-90°-45°=45°，
∴∠G=∠EFB，
∵∠CFE=∠FEC=45°，
∴CF=CE，
∵CD=BC，
∴BE=DF，
在△GDF和△FEB中

∠GDF=∠FEB ∠G=∠EFB DF=BE

∴△GDF≌△FEB（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．