請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面兩則材料，然后解決問(wèn)題：
材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
如：對(duì)于式子數(shù)學(xué)公式，因?yàn)閤2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以數(shù)學(xué)公式的最大值為3，所以數(shù)學(xué)公式的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：把分式數(shù)學(xué)公式 化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一
數(shù)學(xué)公式個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
問(wèn)題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式數(shù)學(xué)公式的最小值．

問(wèn)題1：解：原式==；
問(wèn)題2：解：∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+1的最小值為1，
∴的最大值為2，
∴的最小值為6，
即的最小值為6．
分析：?jiǎn)栴}1：根據(jù)分式的性質(zhì)，將分子分母分別乘以4，再將分子轉(zhuǎn)化為x2+2x+2的倍數(shù)，然后約分計(jì)算；
問(wèn)題2：根據(jù)問(wèn)題1的結(jié)果，通過(guò)分母分析分式的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，適當(dāng)轉(zhuǎn)化分子、分母是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)大家閱讀下面兩段材料，并解答問(wèn)題：
材料1：我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4-1|．
精英家教網(wǎng)
再如在數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為6，（如圖）
精英家教網(wǎng)
而|4-（-2）|=6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為|4-（-2）|．
根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|（如圖）
精英家教網(wǎng)
材料2：如下左圖所示大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)5
2
3
與-4
1
4
的兩點(diǎn)之間的距離為
 
；
（2）請(qǐng)用材料2公式計(jì)算：（49
8
9
）2-（49
1
9
）2=
 
；
（3）上述兩段材料中，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中
 
的數(shù)學(xué)思想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•椒江區(qū)一模）請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面兩則材料，然后解決問(wèn)題：
材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：對(duì)于式子2+
3
1+x2
，因?yàn)閤2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以
3
1+x2
的最大值為3，所以2+
3
1+x2
的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
問(wèn)題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面兩則材料，然后解決問(wèn)題：

材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù).

如：                                                   .

材料2：對(duì)于式子，因?yàn)?nbsp; ≥ ，所以的最小值為1，所以的最

大值為3，所以的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：把分式             化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一

個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù).

問(wèn)題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式             的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省臺(tái)州市三區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（天臺(tái)、椒江、玉環(huán)）（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面兩則材料，然后解決問(wèn)題：
材料1：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)，任何一個(gè)假分?jǐn)?shù)都可以化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，同樣道理，任何一個(gè)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式都可以化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
=
如：對(duì)于式子，因?yàn)閤2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以的最大值為3，所以的最大值為5．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：把分式 化為一個(gè)整式與另一個(gè)分式的和（或差）的形式，其中另一
個(gè)分式的分子次數(shù)低于分母次數(shù)．
問(wèn)題2：當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式的最小值．

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