Question

8．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)．
（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．
（3）若C在AB的延長(zhǎng)線上，且AB=acm，其它條件不變，MN的長(zhǎng)度為$\frac{1}{2}a$（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由線段中點(diǎn)的定義可知MC=$\frac{1}{2}AC$，CN=$\frac{1}{2}BC$，從而得到MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC），從而可求得MN的長(zhǎng)度；
（3）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由線段中點(diǎn)的定義可知MC=$\frac{1}{2}$CM=$\frac{1}{2}（a+BC）$，NC=$\frac{1}{2}BC$，由MN=MC-NC求解即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×8$=4cm．
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×6$=3cm．
∴MN=MC+NC=4+3=7cm．
（2）∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$．
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$．
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}×$14=7．
（3）如圖所示：

∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}$（a+BC）．
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$．
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（a+BC）-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}a$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是兩點(diǎn)之間的距離，掌握?qǐng)D形間線段之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．