【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB5,點P是對角線AC上任意一點,EF分別是AB、BC邊上的中點.當(dāng)點P在線段AC上移動時,則PE+PF的最小值是_____

【答案】5

【解析】

設(shè)ACBDO,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交ACP,則此時EP+FP的值最小,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出NAD中點,PO重合,推出PE+PFNFAB

解:設(shè)ACBDO,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交ACP,則此時EP+FP的值最小,

PNPE,

四邊形ABCD是菱形,

∴∠DABBCD,ADABBCCDOAOC,OBOD,ADBC,

EAB的中點,

NAD上,且NAD的中點,

ADCB,

∴∠ANPCFPNAPFCP,

ADBC,NAD中點,FBC中點,

ANCF

ANPCFP

,

∴△ANP≌△CFPASA),

APCP,

PAC中點,

OAC中點,

PO重合,

NFO點,

ANBF,ANBF,

四邊形ANFB是平行四邊形,

NFAB5

PE+PF的最小值是5,

故答案為:5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問題:

如果a0b0,那么(-)2≥0,即ab-2≥0 得,其中,當(dāng)ab時取等號,我們把稱為a、b的算術(shù)平均數(shù), 稱為ab的幾何平均數(shù).

如果a0,b0,c0,同樣可以得到,其中,當(dāng)abc時取等號于是就有定理:幾個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).請用上述定理解答問題:把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形,折成無蓋紙盒(如圖)

(1)設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,無蓋紙盒的容積為V,求Vx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

(2)當(dāng)x為何值時,容積V有最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線x軸、y軸分別交于AB兩點,設(shè)O為坐標(biāo)原點.

1)求∠ABO的正切值;

2)如果點A向左平移12個單位到點C,直線l過點C且與直線平行,求直線l的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ymx+nm≠0)的圖象與反比例函數(shù)k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點BBMx軸,垂足為M,BMOM,OB,點A的縱坐標(biāo)為4

1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連接AO,求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備組織八年級學(xué)生春游,供學(xué)生選擇的春游地點分別是:植物園、太陽島、東北虎林園.每名學(xué)生只能選擇其中一個春游地點(必選且只選一個).該校從八年級學(xué)生中隨機抽取了a名學(xué)生,對他們選擇春游地點的情況進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

(1)求a的值.

(2)求a名學(xué)生中選擇去植物園春游的人數(shù)占所抽取人數(shù)的百分比是多少?

(3)如果該校八年級有440名學(xué)生,請你估計選擇去太陽島春游的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的工兵、連長地雷比較大小,共有6個棋子,分別為1工兵2連長,3地雷游戲規(guī)則如下:①游戲時,將棋反面朝上,兩人隨機各摸一個棋子進(jìn)行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②工兵地雷,地雷連長連長工兵;③相同棋子不分勝負(fù).

1)若小方先摸,則小方摸到排長的事件是 ;若小方先摸到了連長,小輝在剩余的5個棋子中隨機摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為

2)如果先拿走一個連長,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解九年級學(xué)生的體能狀況,從我校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試,測試結(jié)果分為A,BC,D四個等級,請根據(jù)兩幅圖中的信息回答下列問題:

1)求本次測試共調(diào)查了   名學(xué)生,補全條形統(tǒng)計圖;

2B等級人數(shù)對應(yīng)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的大小為   ;

3)我校九年級共有2100名學(xué)生,請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O的直徑AB26,PAB(不與點AB重合)的任一點,點C、DO上的兩點,若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.

(1)若∠BPC=∠DPC60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說明理由;

(2)的長為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長為24+13,直接寫出AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的頂點,,若將先沿軸進(jìn)行第一次對稱變換,所得圖形沿軸進(jìn)行第二次對稱變換,軸對稱變換的對稱軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進(jìn)行,則經(jīng)過第2018次變換后,頂點坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

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