Question

12．對于正數(shù)x，規(guī)定 f（x）=$\frac{1}{1+x}$，例如：f（4）=$\frac{1}{1+4}$=$\frac{1}{5}$，f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{{1+\frac{1}{4}}}$=$\frac{4}{5}$，則f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2015}$）=2014$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由規(guī)定的計算可知f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，由此分組求得答案，再相加即可求解．

解答 解：f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2015}$）
=[f（2015）+f（$\frac{1}{2015}$）]+[f（2014）+f（$\frac{1}{2014}$）]+…+[f（2）+f（$\frac{1}{2}$）]+f（1）
=2014×1+$\frac{1}{1+1}$
=2014+$\frac{1}{2}$
=2014$\frac{1}{2}$．
故答案為：2014$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查分式的加減法運算，掌握規(guī)定的運算方法，運算中找出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．