Question

有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形．
（1）請(qǐng)你選取相應(yīng)型號(hào)和數(shù)量的卡片，拼成一個(gè)正方形；（要求：3種型號(hào)都用上）
（2）現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片10張，從這17張卡片中取16張，能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形有哪些情況？請(qǐng)運(yùn)用乘法公式或因式分解說(shuō)明理由；
（3）就所給的卡片，請(qǐng)你自編一道與上（1）、（2）不同類型的問(wèn)題，并作出解答．

Answer 1

分析：（1）由于A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，若用A、B、C三種卡片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長(zhǎng)為a+b，由此即可確定方法；
（2）中可根據(jù)所拿出卡片的不同，分三種情況討論分析．
（3）問(wèn)題：現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，從這10張卡片中取9張，分別拼成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形．

解答：解：（1）如圖：

∵在A、B、C三種卡片中選擇相應(yīng)型號(hào)和數(shù)量的卡片，并且拼出一個(gè)正方形，
∴邊長(zhǎng)相同，
∴根據(jù)完全平方公式可以確定最簡(jiǎn)單的正方形邊長(zhǎng)為a+b；

（2）從三種卡片中拿掉一個(gè)卡片，會(huì)出現(xiàn)三種情況：
①6ab+10b2．
由①得6ab+10b2=2b（3a+5b）知用6個(gè)B型卡片，10個(gè)C型卡片，可拼成長(zhǎng)為
3a+5b，寬為2b或長(zhǎng)為2（3a+5b），寬為b的矩形．（6分）
②a2+6ab+9b2．
由②得a2+6ab+9b2=（a+3b）2知用1個(gè)A型卡片，6個(gè)B型卡片，9個(gè)C型卡片，可拼成邊長(zhǎng)為a+3b的正方形．（8分）
③a2+5ab+10b2．
由③得a2+5ab+10b2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式知用1個(gè)A型卡片，5個(gè)B型卡片，10個(gè)C型卡片不能拼成符合要求的圖形；

（2）問(wèn)題：現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，從這10張卡片中取9張，分別拼成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，
解答：（2）如圖所示：
∵A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，從這10張卡片中取9張，
∴和九宮格相同，
接著根據(jù)完全平方公式和整式的乘法公式即可確定正方形和長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)．
正方形：

長(zhǎng)方形：

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，對(duì)幾何圖形的整體分析，對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．