已知在Rt△ABC中,∠ABC=90º,∠A=30º,點(diǎn)PAC上,且∠MPN=90º.

當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)(如圖1),過點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,PFBC于點(diǎn)F,可證t△PME∽t△PNF,得出PNPM.(不需證明)

當(dāng)PCPA,點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上,如圖2、圖3這兩種情況時(shí),請(qǐng)寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系,并任選取一給予證明.

解:如圖2,如圖3中都有結(jié)論:PNPM

選如圖2: 在Rt△ABC中,過點(diǎn)PPEABE,PFBC于點(diǎn)F

∴四邊形BFPE是矩形     ∴∠EPF=90º,

∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90º

可知∠EPM=∠FPN      ∴△PFN∽△PEM

 

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中:∠A=30º,∠C=60º

PFPC,PEPA

   

PCPA     即:PNPM   

若選如圖3,其證明過程同上(其他方法如果正確,可參照給分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中線,BC=2
5
,cos∠ACD=
2
3
,則CD=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,那么BC=
8
cm.

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如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
513
,求tanB;
(2)如圖,小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏,風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米,此時(shí)小方正好站在A處,并測(cè)得∠CBD=60°,牽引底端B離地面1.5米,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,在D、E運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請(qǐng)說明理由;
(2)連接DE,當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?
(3)如圖②,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,試問當(dāng)t為何值時(shí),四邊形 AEA′D為菱形?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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