Question

如圖，銳角三角形ABC中，∠C=45°，N為BC上一點(diǎn)，NC=5，BN=2，M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是________．

Answer 1

分析：先作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知BN′即為BM+MN的最小值，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知N′C=NC=5，∠BCN′=90°，再利用勾股定理即可求出BN′的長(zhǎng)．
解答：解：如圖所示，
先作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知BN′即為BM+MN的最小值，
根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知N′C=NC=5，∠ACB=∠ACN′=45°，即∠BCN′=90°，
在Rt△BCN′中，BN′===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線路最短問(wèn)題及對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．