Question

設△ABC的三邊長為a，b，c滿足b+c=8，bc=a²-12a+52，則△ABC的周長是

1. A.
   10
2. B.
   14
3. C.
   16
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：根據a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足b+c=8，bc=a²-12a+52．由于（b-c）²=（b+c）²-4bc經代入可變?yōu)椋海╞-c）²=-4（a-6）²≥0，此時可確定a、b、c間的關系及值，a+b+c的值即可求出．至此問題得解．
解答：∵（b-c）²=（b+c）²-4bc=64-4（a²-12a+52）=-4（a-6）²≥0，
∴a-6=0且b=c，
又∵b+c=8，
∴b=c=4，
∴a+b+c=14，
即△ABC的周長是14．
故選B．
點評：本題考查因式分解、完全平方式．解決本題的關鍵根據已知及完全平方式，得到（b-c）²=-4（a-6）²≥0，確定出b、c間的關系，a的值．