Question

已知正方形ABCD的邊長為2cm，以CD為邊作等邊三角形CDE，則△ABE的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E到CD的距離，從而得到點(diǎn)E到AB的距離，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵△CDE是等邊三角形，
∴點(diǎn)E到CD的距離為2×

3

2

=

3

cm，
∴點(diǎn)E到AB的距離=2+

3

cm或2-

3

cm，
∴△ABE的面積=

1

2

×2×（2+

3

）=2+

3

cm²，
或△ABE的面積=

1

2

×2×（2-

3

）=2-

3

cm²．
故答案為：（2+

3

）或（2-

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出點(diǎn)E到AB邊的距離是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于點(diǎn)E的位置不確定要分情況討論，作出圖形更形象直觀．