Question

如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；
（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為

30

°；
②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大��；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；
（2）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACD=∠A，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；
②分CE、DE、CD與AB平行分別作出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；

②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，
則∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；

如圖3，CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；

如圖4，CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角板的知識，平行線的判定與性質(zhì)，難點在于（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的逐漸增大分別作出圖形．