Question

【題目】如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y= (x＞0)上，點(diǎn)D在雙曲線y= -（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形．

（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、k=9；(2)、A(1,0)

【解析】

試題分析：(1)、將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；(2)、設(shè)MD=a，OM=b，從而得出ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△ADM和△BAN全等，從而得出BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，根據(jù)ab=4得出a=b=2，從而得出OA=1，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

試題解析：(1)、∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=上，∴k=3×3=9；

(2)、∵B（3，3），∴BN=ON=3，設(shè)MD=a，OM=b，∵D在雙曲線y=（x＜0）上，∴ab=4

過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN

在△ADM和△BAN中 ∴△ADM≌△BAN ∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，a=b， ∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1， 即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）