Question

△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度數(shù)．

Answer 1

解：
作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)BO交CD于P，連接PA，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，
∠PAO=∠CAB-∠CAP-∠OAB=50°-20°-10°=20°=∠CAP，
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°-20°=40°=∠ACD，
∵在△CAP和△OAP中，
，
∴△CAP≌△OAP，
∴AC=OA，
∴∠ACO=∠AOC，
∴∠OCA=（180°-∠CAO），=[180°-（∠CAB-∠OAB）=（180°-40°）=70°．
分析：作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)BO交CD于P，連接PA，求出∠PCA=∠POA，∠CAP=∠OAP，已知利用AAS可判定∠CAP≌△OAP，從而推出AC=AO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ACO的度數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．