Question

如圖所示的八個點處各寫一個數(shù)字，已知每個點處所寫的數(shù)字等于和這個點有線段相連的三個點處的數(shù)字的平均數(shù)，則代數(shù)式：

a+b+c+d- 1 2 (e+f+g+h)

a+b+c+d- 1 3 (e+f+g+h)

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題意可得a=

d+b+e

3

，b=

a+c+f

3

，c=

b+d+g

3

，d=

a+c+h

3

，設a+b+c+d=m，e+f+g+h=n，代入可得m和n的關(guān)系，繼而可得出答案．

解答：解：由圖形及題意得：a=

d+b+e

3

，b=

a+c+f

3

，c=

b+d+g

3

，d=

a+c+h

3

，
∴a+b+c+d=

2(a+b+c+d)+(e+f+g+h)

3

，
設a+b+c+d=m，e+f+g+h=n，
∴a+b+c+d=

2m+n

3

，
∴m=

2m+n

3

，∴m=n，
即a+b+c+d=e+f+g+h
∴

a+b+c+d- 1 2 (e+f+g+h)

a+b+c+d- 1 3 (e+f+g+h)

=

m- 1 2 n

m- 1 3 n

=

2m-n

2

×

3

3m-n

=

2m-m

2

×

3

3m-m

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查分式的化簡求值，有一定難度，注意換元法解題的運用．