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18.如圖,四邊形ABCD對角線交于點O,且O為AC中點,AE=CF,DF∥BE,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

分析 由已知條件和平行線的性質(zhì)得出OE=OF,∠E=∠F,由ASA證明△BOE≌△DOF,得出對應(yīng)邊相等OB=OD,即可證出四邊形ABCD是平行四邊形.

解答 證明:∵O為AC中點,
∴OA=OC,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∵DF∥BE,
∴∠E=∠F,
在△BOE和△DOF中,{E=FOE=OFBOE=DOF,
∴△BOE和△DOF(ASA),
∴OB=OD,
又∵OA=OC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.

點評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的判定方法,證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

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