Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC與AD相交于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，求△FAC的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：由題意，得EC=BC=6，AE=AB=4，∠1=∠2，又由四邊形ABCD是矩形，易得△AFC是等腰三角形：DF=FE，然后設(shè)DF=x，則FE=x，CF=6-x，在Rt△CDF中，DF²+CD²=CF²，即可得方程x²+4²=（6-x）²，解此方程即可求得DF的長(zhǎng)，繼而求得△ACF的面積和周長(zhǎng)．

解答：解：由題意，得EC=BC=6，AE=AB=4，∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF，
即DF=FE．
設(shè)DF=x，則FE=x，CF=6-x，
在Rt△CDF中，DF²+CD²=CF²．
即x²+4²=（6-x）²，
解得：x=

5

3

．
即DF=

5

3

，
則AF=AD-DF=

13

3

，
∵AB=4，BC=6，
∴AC=2

13

，
故△AFC的周長(zhǎng)為：2

13

+

13

3

×2=2

13

+

26

3

，
S_△ACF=

1

2

AF•CD=

1

2

×

13

3

×4=

26

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．