.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,求出a的值和方程的另一個根.
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義;根與系數(shù)的關系.
【分析】把x=0代入原方程得到關于a的新方程,通過解方程來求a的值;然后由根與系數(shù)的關系來求另一根.
【解答】解:∵關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,
∴a2﹣1=0,且a﹣1≠0,
∴a+1=0,
解得a=﹣1.
則一元二次方程為﹣2x2+x=0,即x(1﹣2x)=0,
解得x1=0,x2=,即方程的另一根是.
綜上所述,a的值是﹣1,方程的另一個根是.
【點評】本題考查了一元二次方程的定義,一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關系.注意:一元二次方程的二次項系數(shù)不為零.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的拋物線的解析式為( 。
A. y=(x﹣1)2+4;B. y=(x﹣4)2+4;C. y=(x+2)2+6;D. y=(x﹣4)2+6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
下列說法正確的是( )
A.平分弦的直徑垂直于弦
B.兩個長度相等的弧是等弧
C.相等的圓心角所對的弧相等
D.90°的圓周角所對的弦是直徑
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,點C在y軸的正半軸上,且OA=OC,則( )
A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,AB是半圓的直徑,圖1中,點C在半圓外,圖2中,點C在半圓內,請僅用無刻度的直尺要求畫圖(保留作圖痕跡,不寫作法).
(1)在圖1中,畫出△ABC的三條高的交點;
(2)在圖2中,畫出△ABC中AB邊上的高,簡要說說你的作圖依據(jù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2﹣12x+20=0的一個實數(shù)根,則此三角形的周長是( )
A.24 B.24或16 C.16 D.22
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