Question

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）．過(guò)點(diǎn)P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，MN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：△AMN的面積=AP×MN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解答：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵M(jìn)N⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x²（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上；
（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=AP×MN=x×（2-x），
y=-x²+x；
∵-＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下；
綜上答案A的圖象大致符合．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想．