Question

已知（x-y-6）²+|xy+8|=0
（1）分別求x²+y²，x+y的值；
（2）代數(shù)式，先化簡再求其值．

Answer 1

解：∵（x-y-6）²+|xy+8|=0，
∴x-y-6=0，xy+8=0，
解得：x-y=6，xy=-8，
（1）x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；
（x+y）²=x²+y²+2xy=20-16=4，即x+y=±2；

（2）原式=（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz+x²-2xy+y²-z²）-zx-zy
=x²+y²+zx+zy-zx-zy
=x²+y²
=20．
分析：（1）由兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x-y與xy的值，將x-y=6兩邊平方并利用完全平方公式展開，將xy的值代入即可求出x²+y²的值，再利用完全平方公式將（x+y）²展開，把各自的值代入計(jì)算，開方即可求出值；
（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)先利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握 公式及法則是解本題的關(guān)鍵．