Question

【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,GE⊥AC于點E,F為AC上的一點,且AF=FC,GH⊥CD于H.下列說法①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH∶∠ECH=2∶7,則∠EGH=40°.其中正確的有________．

Answer 1

【答案】①②③④.

【解析】

靈活利用平行線的性質、等角的余角相等、四邊形的內角和、三角形內角和定理、三角形的面積公式、角平分線的性質進行分析．

解：①中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內角互補，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根據(jù)角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，

再根據(jù)三角形的內角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根據(jù)等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根據(jù)三角形的面積公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根據(jù)題意得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．

又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°×=40°．

故上述四個都是正確的．

故答案為：①②③④.