Question

3．在一次知識(shí)競(jìng)賽中有兩種評(píng)分規(guī)則，一種是從0分開(kāi)始，答對(duì)一題給5分，棄權(quán)給2分，答錯(cuò)不給分；另一種是先給40分，然后答對(duì)一題給3分，棄權(quán)不給分，答錯(cuò)扣1分，某同學(xué)在這兩種評(píng)分規(guī)則下都得81分，這次競(jìng)賽共有22題．

Answer 1

分析 此題可以設(shè)出未知數(shù)，列出方程進(jìn)行推理．可設(shè)答對(duì)a題，未答b題，答錯(cuò)c題，可得：5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范圍，并確定出a的值，從而推出b、c的值，解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)答對(duì)a題，未答b題，答錯(cuò)c題，可得：
5a+2b=81①，
40+3a-c=81②，
由①知，a是奇數(shù)，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（題）．
答：這張?jiān)嚲砉灿?2題．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng) 此題考查方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是此題也可這樣解答：從總分的尾數(shù)1可以想到5×15+2×3=81，3×15-1×4+40=81，所以題目一共有15+3+4=22（道）．