31、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)AC到E，使得CE=CD．
求證：AD=ED．
分析：先根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角的度數(shù)及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD=∠DAC=30°，再根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠CED=∠DAC=30°，再由在三角形中等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可解答．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠BCA=60°，
∴∠CED=∠DAC=30°，
∴AD=ED．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得到角相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長(zhǎng)．

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