Question

如圖是一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為6 m，高為5 m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎．在點(diǎn)B（寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子．則壁虎爬到蚊子處的最短距離應(yīng)為（　�。�

• A、

  85

  m
• B、

  89

  m
• C、5

  5

  m
• D、13m

Answer 1

分析：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi)，則為矩形，連接AB，分類探討壁虎爬到蚊子處的距離，找到最短距離即可．

解答：解：
①將正面和左面展開(kāi)，過(guò)點(diǎn)B向底面作垂線，垂足為點(diǎn)C，則△ABC為直角三角形，
∵AC=

3

4

×8+

1

3

×6=8，BC=5，∴AB=

AC2+BC2

=

82+52

=

89

，
故壁虎爬到蚊子處的最短距離為

89

m．
②將正面和上面展開(kāi)，則A到B的水平距離為6，垂直距離為7，
∴此時(shí)的最短距離為

85

，
∵

89

＞

85

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，用勾股定理求出壁虎所走的最短距離．