利用分解因式證明:257-512能被120整除.
證明:257-512=(527-512
=514-512
=512×(52-1)
=512×24
=511×5×24
=511×120,
∴257-512能被120整除.
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我們知道:兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均差一定是8的倍數(shù),利用因式分解可以證明:(2n+1)2-(2n+1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n;類似的,我們可以猜想兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差有什么規(guī)律?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論,并利用上述結(jié)論,并利用上述方法證明:257-512能被120整除.

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