Question

7．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-7，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）若P（m，n）為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，先平移Rt△ABC得到Rt△A₁B₁C₁，使點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P₁（m+8，n）處，再平移Rt△A₁B₁C₁至Rt△A₂B₂C₂，使點(diǎn)P₁（m+8，n）移到點(diǎn)P₂（m+8，n-3）處，在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁，Rt△A₂B₂C₂，并直接寫出兩次平移后Rt△ABC掃過的面積為28．
（2）若以AC為斜邊且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上作直角三角形，請直接寫出滿足條件的三角形有6個(gè)．（其中包括Rt△ABC）

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質(zhì)可得出Rt△ABC先向右平移8個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，進(jìn)而得出利用矩形面積求法得出答案；
（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理的逆定理得出符合題意的答案．

解答 解：（1）如圖所示：Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，即為所求；
兩次平移后Rt△ABC掃過的面積為：2×8+3×4=28；
故答案為：28；

（2）如圖所示：符合題意的點(diǎn)有：B，D，D₁，D₂，D₃，D₄共6個(gè)．
故答案為：6．

點(diǎn)評 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及矩形面積求法以及直角三角形的判定等知識(shí)，正確得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．