Question

如圖：某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)公園，要使公園到三條公路的距離相等，應(yīng)在何處修建？（使用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并證明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

解：
如圖，設(shè)三條公路圍成的三角形為△ABC，內(nèi)角和外角平分線的交點(diǎn)為O，O₁，O₂，O₃，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF，OD=OE，
∴OD=OE=OF，
即點(diǎn)O到三角形各邊的距離相等；
同理可證點(diǎn)O₁，O₂，O₃分別到三角形各邊的距離相等．

分析：要使公園到三條公路的距離相等，則公園所處位置應(yīng)在三條公路圍成的三角形的內(nèi)角和外角平分線的交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．