Question

已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=51°，畫出示意圖并解答下列問題．
（1）求∠AOB和∠COD的度數．
（2）∠AOB和∠COD有何大小關系？
（3）∠AOD和∠BOC在數量上有何關系？

Answer 1

分析：分∠BOD的邊OB在∠AOC的外部和內部兩種情況，每種情況再分兩種情況作出圖形，然后分別求出∠AOB、∠COD，即可得解．

解答：解：如圖1，（1）∠AOB=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
∠COD=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
（2）∠AOB=∠COD；
（3）∠AOD+∠BOC=360°-90°×2=180°；

如圖2，（1）∠AOB=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
∠COD=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
（2）∠AOB+∠COD=180°；
（3）∠AOD=∠BOC；

如圖3，（1）∠AOB=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
∠COD=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
（2）∠AOB=∠COD；
（3）∠AOD+∠BOC=90°×2=180°；

如圖4，（1）∠AOB=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
∠COD=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
（2）∠AOB+∠COD=180°；
（3）∠AOD=∠BOC．

點評：本題考查了角的計算，根據兩角的邊的位置關系的不確定，分情況作出圖形是解題的關鍵，也是本題的難點．