Question

20．在正方形ABCD中，E為BC邊上一點，EF⊥AC，垂足為F，EG⊥BD，垂足為G，BD=6，則EF+EG為3．

Answer 1

分析 由正方形ABCD，以及對角線BD的長，得到對角線互相垂直，OB等于BD的一半，根據三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形GEFO為矩形，進而得到矩形的對邊相等，同時得到三角形GEB為等腰直角三角形，由等量代換得到EF+EG=OB，求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD，BD=3，
∴∠OBC=45°，BD⊥AC，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵EF⊥AC，EG⊥OB，
∴∠OFE=∠OGE=∠BOC=90°，
∴四邊形GEFO為矩形，△GEB為等腰直角三角形，
∴OG=EF，BG=EG，
∴EF+EG=OG+GB=OB=3．
故答案為：3．

點評 此題考查了正方形的性質，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質是解本題的關鍵．