Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，對稱軸是直線x=

2

3

．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）如果這個(gè)函數(shù)圖象還過點(diǎn)C（0，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）將由②所得的函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使圖象過點(diǎn)D（1，4），求m．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，對稱軸是直線x=

2

3

，根據(jù)拋物線的對稱性即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）由拋物線與x軸交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，可設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為交點(diǎn)式，再將C（0，4）代入，即可求出這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）先根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律得出由②所得的函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位的解析式，再將D（1，4）代入，即可求出m的值．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，對稱軸是直線x=

2

3

，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（

7

3

，0）；

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-

7

3

），
將C（0，4）代入，得4=a×1×（-

7

3

），
解得a=-

12

7

，
所以這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-

12

7

（x+1）（x-

7

3

）；

（3）∵y=-

12

7

（x+1）（x-

7

3

）=-

12

7

（x-

2

3

）²+

100

21

，
∴將y=-

12

7

（x-

2

3

）²+

100

21

向下平移m（m＞0）個(gè)單位，得到y(tǒng)=-

12

7

（x-

2

3

）²+

100

21

-m，
把D（1，4）代入，得4=-

12

7

（1-

2

3

）²+

100

21

-m，
解得m=

4

7

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度適中．正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．