Question

已知：在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，則（ ）
A．a(chǎn)+c＞2b
B．a(chǎn)+c=2b
C．a(chǎn)+c＜2b
D．a(chǎn)+c與2b的大小關系不能確定

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)配方法，將原方程變?yōu)椋╝+c-2b）（a-c+8b）=0；又由三角形的三邊關系，即可得到答案．
解答：解：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=a²+9b²+6ab-25b²-c²+10bc=（a+3b）²-（c-5b）²=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合題意，舍去，
∴a+c=2b．
故選B．
點評：此題考查了配方法的應用與三角形的三邊關系．解此題的關鍵是要注意仔細分析，合理拆項．