Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下結(jié)論：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，
其中結(jié)論正確有（　�。﹤�(gè)．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0錯(cuò)誤；
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯(cuò)誤；
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②⑤三個(gè)．
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．