(2009•長春)某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵,然后甲班才開始與乙班一起植樹.設(shè)甲班植樹的總量為y(棵),乙班植樹的總量為y(棵),兩班一起植樹所用的時間(從甲班開始植樹時計時)為x(時).y、y分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)當0≤x≤6時,分別求y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率,通過計算說明,當x=8時,甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵?
(3)如果6個小時后,甲班保持前6個小時的工作效率,乙班通過增加人數(shù),提高了工作效率,這樣繼續(xù)植樹2小時,活動結(jié)束.當x=8時,兩班之間植樹的總量相差20棵,求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵?

【答案】分析:由圖可知:
(1)甲是正比例函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過(6,120),乙是一次函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(0,30)和另一個與甲的交點;
(2)代入函數(shù)式求出y值就知道了;
(3)相差20棵有兩種情況,可以是甲比乙多,也可以是乙比甲多.
解答:解:(1)設(shè)y=k1x,把(6,120)代入,得k1=20,
∴y=20x.
當x=3時,y=60.
設(shè)y=k2x+b,把(0,30),(3,60)代入,
,解得
∴y=10x+30.(3分)

(2)當x=8時,y=8×20=160,
y=8×10+30=110.
∵160+110=270>260
270>260
∴當x=8時,甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵.(6分)

(3)設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹a棵.
當乙班比甲班多植樹20棵時,有(6×10+30+2a)-20×8=20.
解得a=45;
當甲班比乙班多植樹20棵時,有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或25棵.(10分)
點評:(1)讀懂圖象信息,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
(2)植樹總量相差20棵要分:甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論.此問學生可能考慮不全.
練習冊系列答案
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(1)當0≤x≤6時,分別求y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率,通過計算說明,當x=8時,甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵?
(3)如果6個小時后,甲班保持前6個小時的工作效率,乙班通過增加人數(shù),提高了工作效率,這樣繼續(xù)植樹2小時,活動結(jié)束.當x=8時,兩班之間植樹的總量相差20棵,求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵?

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