Question

（2010•溫州模擬）在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折，翻折后AB邊交CD于F，CF=1，則四邊形AECF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長AF交BC的延長線于G，根據(jù)折疊的性質知：∠B=∠G=∠FCG=45°，因此△CFG是等腰直角三角形，且CG=；連接AC，由于四邊形ABCD是菱形，那么∠ACF=∠ACE，即可證得Rt△AEC≌Rt△AFC，得CE=CF=1，由此可求得EG的長，即AE、BE的長，那么△AEG、△CFG的面積差即為陰影部分的面積．
解答：解：如圖，延長AF交BC的延長線于G，連接AC；
由折疊的性質知：AB=AG，∠B=∠G=45°，BE=EG；
由于四邊形ABCD是菱形，則∠FCG=∠G=45°，
即△FCG是等腰直角三角形，則CF=FG=1，CG=；
∵∠AFC=∠AEC=90°，∠ACF=∠DAC=∠ACE，AC=AC，
∴△AEC≌△AFC，得CE=CF=1，即EG=AE=1+；
∴S_陰影=S_△AEG-S_△CFG=EG²-CF²=（1+）²-=1+，
即陰影部分的面積是1+．
故答案為1+．
點評：此題主要考查了圖形的翻折變換、菱形的性質以及全等三角形的判定和性質，難度適中．