Question

正方形ABCD中，G為CD上一點，以CG為邊作正方形GFEC，求證：BG⊥DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長BG交DE于H，由正方形ABCD與正方形EFCG，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形BCG與三角形DCE全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠BGC=∠DEC，進而得到三角形GCB與三角形DHG相似，得到∠GHD=∠GCB=90°，即可得證．

解答：證明：延長BG交DE于H，
∵正方形ABCD和正方形GFEC中，
∴CD=BC，CE=CG，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
∵

BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠BGC=∠DEC，
∵∠GBC+∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠DEC=90°，即∠BHE=90°，
∴BG⊥DE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．