Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x值的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）設(shè)P（0，p），表示出BP的長，高為A橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)三角形PAB面積求出p的值，即可確定出P坐標(biāo)；
（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式，求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定出所求x的范圍即可．

解答 解：（1）把A（m，-1）代入y=x+2中得：-1=m+2，
解得：m=-3，即A（-3，-1），
把A（-3，-1）代入反比例解析式得：k=3，
則反比例解析式為y=$\frac{3}{x}$；
（2）對(duì)于y=x+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即B（0，2），
設(shè)P坐標(biāo)為（0，p），則有BP=|p-2|，
∵△PAB的面積S=$\frac{1}{2}$BP•|x_{A橫坐標(biāo)}|=3，即||p-2|=2，
解得：p=0或p=4，
則P的坐標(biāo)為（0，0）或（0，4）；
（3）聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，
消去y得：$\frac{3}{x}$=x+2，即x²+2x-3=0，
解得：x=1或x=-3，
當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-1，
即一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），（-3，-1），
由圖象得：使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x值的取值范圍為-3＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．