Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動，連接ON交AB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M恰平分線段ON時，求線段CN的長．

Answer 1

【答案】解：作ND∥AB交OC于D，如圖所示：
則∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，
∵OM=MN，
∴OB=BD，
∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），
∴OB=2，OB=6，
∴BC=4，BD=OB=2，
∴BD=CD=2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，
∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，
∴△CDN是等邊三角形，
∴CN=DN=CD=2．
【解析】作ND∥AB交OC于D，則∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，由點(diǎn)的坐標(biāo)得出OB=2，OB=6，得出BC=4，BD=CD=2，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，證明△CDN是等邊三角形，得出CN=DN=CD=2．
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．