Question

如圖，內(nèi)圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃有相同的圓心，且小圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃面積相等，又S₁，S₂，S₃對(duì)應(yīng)半徑為R₁，R₂，R₃，則R₃²=

3

R₁²．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形及圓形的面積公式S=πR²，可得出小圓S₁、圓環(huán)S₂及S₃面積，再由小圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃面積相等即可得出R₃²與R₁²的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：根據(jù)圖形中給出的半徑可得：S₁=πR₁²，S₂=πR₂²-πR₁²，S₃=πR₃²-πR₂²，
又∵S₁和圓環(huán)S₂，S₃面積相等，
即πR₁²=πR₂²-πR₁²=πR₃²-πR₂²，
∴πR₂²=2πR₁²，πR₃²=3πR₁²，
即可得出R₃²=3R₁²．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，求出小圓S₁、圓環(huán)S₂及S₃面積是解答本題的關(guān)鍵，要求我們熟練掌握?qǐng)A形及圓環(huán)面積的求解方法，難度中等．