已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，
①不解方程，求數(shù)學(xué)公式的值；
②根據(jù)①的結(jié)果，求數(shù)學(xué)公式的值；
③先化簡，再求值數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，
∴a2-4a+1=0，
即a2+1=4a，
則a+===4；

（2）（）2=a+-2=4-2=2．
∵一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根的和是4，兩根的積是1，
則0＜a＜1，
∴-=-；

（3）解方程x2-4x+1=0，得：x=2±，則a=2-，
∴a-1＜0
∴原式=--
=a-1+-
=a-1=1-．
分析：（1）a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，則把x=a代入方程可以得到a2+1=4a，則所求的代數(shù)式即可化簡；
（2）首先求得-的平方的值，然后確定a的范圍，則-的值即可確定；
（3）首先對分式以及二次根式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行分式的加減即可求解．
點(diǎn)評：此題主要考查的是二次根式的性質(zhì)：以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確確定a的范圍是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-4是一元二次方程2x2+kx-4=0的一根，則k=
 
，這個(gè)方程的另一根為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若規(guī)定兩數(shù)a，b通過運(yùn)算得4ab，即a@b=4ab，例如2@6=4×2×6=48．
（1）求3@5的值．
（2）已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0中x的根．
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值．
②若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a@x=x，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根．
（1）求a2-4a+2012的值：（2）化簡求值
a2-2a+1
-
1
a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，
①不解方程，求a+
1
a
的值；
②根據(jù)①的結(jié)果，求
a
-
1
a
的值；
③先化簡，再求值
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
．

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