Question

圖示為一個正n角星的一部分，該正n角星是一個邊長都是2n的簡單（不與自身相交）閉合正多邊形，點A₁，A₁，…，A_n處的角都相等，點B₁，B₁，…，B_m處的角都相等，如果∠A₁=∠B₁-10°，那么n等于

 

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Answer 1

考點：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：首先構(gòu)造出全等三角形，利用三角形內(nèi)角和定理以及已知條件可得出多邊形內(nèi)角和外角，從而可以求出．

解答：解：連接B₁B₂，B₂B_n
∵正n角星是一個簡單的封閉的多邊形，
∴△B₁B₂A₂≌△A₃B₂B_n，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∠1+∠B₂B_nA₃+∠A₃=180°，
又∵銳角A₁比銳角B₁小10°，
∴∠1+∠2+∠3=190°，
∴多邊形的內(nèi)角為：360°-190°=170°，
∴多邊形的外角為：10°，正多邊形的邊數(shù)為：360°÷10°=36，
故答案為：36．

點評：此題主要考查了正多邊形，以及等腰三角形和全等三角形的等有關(guān)知識．