Question

如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，PM切⊙O于點(diǎn)M．若OA=a，PM=

3

a，那么△PMB的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：連接OM，PM切⊙O于點(diǎn)M，則∠OMP=90°，根據(jù)已知及三角函數(shù)可求得PB的長(zhǎng)，從而不難求得△PMB的周長(zhǎng)．

解答：解：連接OM；
∵PM切⊙O于點(diǎn)M，
∴∠OMP=90°，
∵OA=OM=a，PM=

3

a，
∴tan∠MOP=MP：OM=

3

，
∴∠MOP=60°，
∴OP=2a，
∴PB=OP-OB=a；
∵OM=OB，
∴△OMB是等邊三角形，MB=OB=a，
∴△PMB的周長(zhǎng)是（

3

+2）a．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)求解．