在周長為定值P的扇形中，半徑是多少時(shí)，扇形面積最大？
考點(diǎn)：弧長的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算
專題：
分析：由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．
解答：解：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=P，面積為S=
1
2
lr，
因?yàn)镻=2r+l≥2
2rl
，當(dāng)且僅當(dāng)2r=l，即r=
P
4
時(shí)取等號(hào)．
所以rl≤
P2
8
，
所以S≤
P2
16
．
半徑為
P
4
時(shí)，扇形的面積最大，最大面積為
P2
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2013年11月份的日歷，我們選擇其中所示的方框部分，將方框部分的四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字交叉相乘，再相減，例如5×18-4×19=14，9×14-7×16=14，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于14（乘積結(jié)果用大的減小的）．

（1）請(qǐng)你再選擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；
（2）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°，求證：平行四邊形ABCD為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC⊥BD，AC=BC，CE=CD，求證：
（1）BE=AD；
（2）BF⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三個(gè)球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票．他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫了個(gè)五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個(gè)紙團(tuán)．抓中畫有五星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會(huì)不會(huì)抓中的機(jī)會(huì)比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒有道理？談?wù)勀愕南敕ê驮颍?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%，要使這批樹苗的總成活率不低于88%．
（1）甲種樹苗最多購買多少株？
（2）應(yīng)如何選購樹苗，才能使購買的樹苗的費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)三位數(shù)三位上的數(shù)字和是11，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的數(shù)比原數(shù)大693，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的數(shù)比原數(shù)大54，求這個(gè)三位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：將三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB的點(diǎn)O處，使斜邊CD∥AB，則∠∂的正弦值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案