Question

已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：AD垂直平分EF．

合作學(xué)習(xí)小組的兩位同學(xué)在證明以上結(jié)論時(shí)的過(guò)程如下：

學(xué)生甲：因?yàn)镈E＝DF，所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)，所以AD垂直平分EF．

學(xué)生乙：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE＝DF，AD＝AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE＝AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，所以A點(diǎn)在線段EF的垂直平分線上，又因?yàn)镈E＝DF，所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上，所以AD垂直平分EF．

分析兩位同學(xué)的證明過(guò)程，指出誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因．

Answer 1

答案：
解析：

學(xué)生乙的證明過(guò)程正確；學(xué)生甲的證明有錯(cuò)誤．學(xué)生甲在解題過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D的直線有無(wú)數(shù)條，它們不都是EF的垂直平分線，所以在上述解題過(guò)程中，僅僅由D在EF的垂直平分線上就推得AD垂直平分EF是不正確的．產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)垂直平分線的判定定理理解不透，而實(shí)際上要判定一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應(yīng)找出直線上的兩點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解決問(wèn)題．