Question

如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA=GP；②S_△PAC：S_△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正確的判斷有

1. A.
   只有①②
2. B.
   只有③④
3. C.
   只有①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：利用角平分線的性質(zhì)對(duì)①②③④進(jìn)行一一判斷，從而求解．
解答：①∵AP平分∠BAC
∴∠CAP=∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG=∠CAP
∴∠APG=∠BAP
∴GA=GP
②∵AP平分∠BAC
∴P到AC，AB的距離相等
∴S_△PAC：S_△PAB=AC：AB
③∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三線合一）
④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上
∴∠DCP=∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC=∠DCP
∴FP=FC
故①②③④都正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等．