Question

（2010•雙鴨山）因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫(kù)的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫(kù)的蓄水量y（萬(wàn)米³）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象．在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計(jì)）．通過分析圖象回答下列問題：
（1）甲水庫(kù)每天的放水量是多少萬(wàn)立方米？
（2）在第幾天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開始注入乙水庫(kù)？此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為多少萬(wàn)立方米？
（3）求直線AD的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲函數(shù)圖象5天水的減少量即可算出甲每天的放水量；
（2）由圖象可以看出，10天后乙水庫(kù)蓄水量開始增加，由直線AB的函數(shù)解析式得出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量；
（3）要求直線AD的解析式需求出D點(diǎn)坐標(biāo)，甲的排水量為乙的進(jìn)水量，則D的橫坐標(biāo)為15，按等量關(guān)系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量-自身排出的水量”求出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，再求出函數(shù)解析式．
解答：解：（1）甲水庫(kù)每天的放水量為（3000-1000）÷5=400（萬(wàn)米³/天）

（2）甲水庫(kù)輸出的水第10天時(shí)開始注入乙水庫(kù)
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
∵B（0，800），C（5，550）
∴b=800，5k+b=550，
解得k=-50，b=800，
∴直線AB的解析式為：y_AB=-50x+800
當(dāng)x=10時(shí)，y=300
∴此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為300（萬(wàn)米³）．
答：在第10天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開始注入乙水庫(kù)，此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為300萬(wàn)立方米．

（3）∵甲水庫(kù)單位時(shí)間的放水量與乙水庫(kù)單位時(shí)間的進(jìn)水量相同且損耗不計(jì)，
∴乙水庫(kù)的進(jìn)水時(shí)間為5天，
∵乙水庫(kù)15天后的蓄水量為：300+2000-5×50=2050（萬(wàn)米³）
∵過點(diǎn)A的直線解析式為y_AB=-50x+800
∴當(dāng)x=10，y=-500+800=300，
∴A（10，300），D（15，2050）
設(shè)直線AD的解析式為：y=k₁x+b₁∴10k₁+b₁=300，15k₁+b₁=2050
∴k₁=350，b₁=-3200
∴直線AD的解析式為：y_AD=350x-3200．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，同學(xué)們要具備讀圖的能力，能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．