Question

【題目】如圖，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)時(shí)，求線段和的長(zhǎng)度.

（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng).

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是否變化？若不變.求出的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB＝6cm，CD＝4.5cm；（2）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)， AB＝3tcm， ②當(dāng)5＜t≤10時(shí)， AB＝303tcm；（3）不變, 7.5cm．

【解析】

（1）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得答案；根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

（2）此題分兩情況：①A到D的過(guò)程中，根據(jù)速度×?xí)r間等路程，可得答案；②D返回A的過(guò)程中，根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，AB＝3×2＝6（cm），

∵AB＝6cm，AD＝15cm，

∴BD＝9cm，

∵C是線段BD的中點(diǎn)，

∴CD＝4.5cm；

（2）∵是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以的速度往返運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝3tcm，

②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝15-3（t-3）=303tcm；

（3）不變．

∵AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，

∴BE=AB，BC=BD，

∴EC＝（AB＋BD）

＝AD

＝×15

＝7.5（cm）．