Question

如圖，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連接ED，∠A=∠D．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用兩角法即可判斷出△ABC∽△DEC；
（2）由AC=3，AE=1，得出CE=2，根據(jù)勾股定理求得AB=5，再利用△ABC∽△DEC得出AB：DE=BC：CE得出結(jié)論即可．

解答：（1）證明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC．
（2）解：∵AC=3，AE=1，BC=4，
∴CE=2，AB=

AC2+BC2

=5，
∵△ABC∽△DEC，
∴

AB

DE

=

BC

CE

，
即

5

DE

=

4

2

，
∴DE=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意相似三角形的判定可以是：兩角法，兩邊及其夾角法，三邊法．