Question

（2012•順平縣模擬）如圖①是半徑為1的圓，在其中挖去2個(gè)半徑為

1

2

的圓得到圖②，挖去2²個(gè)半徑為（

1

2

）²的圓得到圖③…，則第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積是

（1-

1

2n-1

）π

．

Answer 1

分析：先分別求出圖②與圖③中陰影部分的面積，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積．

解答：解：圖②中陰影部分的面積為：π×1²-π×（

1

2

）²×2=π-

1

2

π=（1-

1

2

）π=

1

2

π；
圖③中陰影部分的面積為：π×1²-π×[（

1

2

）²]²×2²=π-

1

22

π=（1-

1

22

）π=

3

4

π；
圖④是半徑為1的圓，在其中挖去2³個(gè)半徑為（

1

2

）³的圓得到的，則圖④中陰影部分的面積為：π×1²-π×[（

1

2

）³]²×2³=π-

1

23

π=（1-

1

23

）π=

7

8

π；
…，
則第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積為：π×1²-π×[（

1

2

）^n-1]²×2^n-1=π-

1

2n-1

π=（1-

1

2n-1

）π．
故答案為：（1-

1

2n-1

）π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)及圓的面積公式，從具體的圖形中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．