Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=20，∠B=55°，∠C=70°，則CD=________．

Answer 1

12
分析：首先過點(diǎn)D作DE∥AB于E，易證得四邊形ABED是平行四邊形，即可求得BE與∠DEC的度數(shù)，又由三角形內(nèi)角和定理即可求得△EDC是等腰三角形，即可求得CD的長(zhǎng)．
解答：過點(diǎn)D作DE∥AB于E，

∵AD∥BC，∠DEC=∠B=55°，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=8，
∴EC=BC-BE=20-8=12，
∵∠C=70°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=55°，
∴∠DEC=∠EDC=55°，
∴CD=EC=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．