Question

關(guān)于x的方程（m-1）x²+2mx+m+2=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)m-1=0，解m=1，原方程變形為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m-1≠0，即m≠1，方程為一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到△=4m²-4（m-1）（m+2）≥0，解得m≤2，即當(dāng)m≤2且m≠1時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：當(dāng)m-1=0，解m=1，原方程變形為2x+1+2=0，解得x=-

3

2

；
當(dāng)m-1≠0，即m≠1，則△=4m²-4（m-1）（m+2）≥0，解得m≤2，即當(dāng)m≤2且m≠1時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以m的取值范圍為m≤2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．